Alexandre Texier

Le système de notation numérique des moines

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• nombres
• code

En 2001, David. A. King, spécialiste des mathématiques dans le monde arabe du Moyen Âge, se permet une petite sortie de son domaine d’expertise principal pour publier The ciphers of the monks – A forgotten number-notation of the Middle Ages. Dans cet ouvrage il fait état de sa recherche concernant un système de notation numérique utilisé notamment par des moines à partir XIII^e siècle et possiblement jusqu’au XVIII^e siècle pour la notation de quantité de vin en barrique. Peu documenté et étudié avant lui, ce système a pour particularité de pouvoir écrire les nombre de 1 à 9999 en un seul signe composite.

Pourquoi ce système ?

D’après les travaux de King, ce système (comprenant de nombreuses variantes) a été utilisé pour la création d’index, la pagination ou la notation des années sur des manuscrits et même sur un astrolabe du XIV^e siècle. Cette notation serait inspirée par un système sténographique grec importé en Angleterre par le moine John de Basingstoke. La méthode se serait ensuite propagé en actuelle Belgique et France et plus largement en Europe puisqu’il fait état de son utilisation dans des ouvrages en Espagne et en Italie. Il faut prendre en considération qu’à l’époque la notation en chiffres indo-arabes n’était pas totalement répandue, et que la notation romaine était encore très présente. S’agissant de notations de nombres sans besoin de calcul, ce système pouvait être considéré comme plus performant que la notation romaine du type « MCMXCIII » (1993), qui, je pense pouvoir le dire, n’est pas des plus aisée à interpréter de par son mode de fonctionnement. Le système, à priori très peu utilisé (le corpus est en tout cas très limité) a fini par être abandonné au profit de la notation indo-arabe que nous connaissons et utilisons aujourd’hui couramment.

Fonctionnement

Ce « code » est fondé sur une construction extrêmement simple : un fût sert d’axe principal, il a en soit une valeur numérique nulle, soit zéro. Il sert surtout de « point d’appui ». Quatre zones sont délimitées de part et d’autre de cet axe, chaque zone correspondant au milliers, centaines, dizaines et unités. Un signe (à base de barres la plupart du temps) codant pour une valeur numérique de 1 à 9 peut être adjoint à une des zones, signifiant le nombre soit de milliers, soit de centaines, de dizaines, ou d’unités selon sont positionnement. La valeur nulle étant simplement signifiée par l’absence d’élément dans la zone correspondante. Le signe de base est toujours le même, mais il peut être inversé horizontalement et/ou verticalement selon la zone qu’il occupe. De fait, un nombre tel que 9999 aura une construction symétrique étant donné qu’il y a [9] quantités dans chacune des catégories : [9] milliers, [9] centaines, etc.

Dans l’ensemble, même si l’on ne connait pas la signification de ces signes, on peut néanmoins inférer un sens caché, la forme étant trop précise pour être due au simple hasard ou à une erreur. D’où certaines interprétations ésotériques, et autres fonctions plus ou moins « secrètes » connues des seuls moines. De fait, King utilise le terme cipher, littéralement le code (dans un sens cryptographique). De là à en faire tout un thriller au temps des moines copistes, il n’y a qu’un pas qu’Umberto Eco ne renierait pas. Formellement, l’aspect global du système – et surtout lorsqu’il utilise des barres obliques – peut faire penser à de l’écriture runique. Ces deux systèmes n’ont toutefois pas une origine commune.

Variantes

On peut distinguer dans ce système deux variantes majeures, caractérisées par l’orientation du fût principal, en gardant toutefois à l’esprit que le système était en réalité plus varié que ce qui va être montré ci-après en ce qui concerne les détails de notation des valeurs numériques.

En Grande Bretagne il est vertical, le sens de lecture se fait de manière différente par rapport à notre mode de lecture habituel (de haut en bas et de gauche à droite), puisque les milliers sont situés en bas à gauche, les centaines en bas à droite, les dizaines en haut à gauche et enfin les unités en haut à droite, on lit donc de gauche à droite, mais de bas en haut. Toutes les valeurs numériques sont notées avec des segments simples ou composés, avec des composants parfois horizontaux, parfois verticaux et parfois obliques.

En actuelle France et Belgique, une forme horizontale semble privilégiée, tout en gardant les mêmes méthodes de construction. On note toutefois l’introduction de point ou de cercles en lieu et place des barres pour la valeur [5] voire [6]. Cette forme aurait en particulier été utilisée dans des index de manuscrit, où sa forme compacte était avantageuse, et ce malgré l’utilisation dans le même ouvrage des systèmes romain et indo-arabe.

Critique du travail de King

Comme expliqué précédemment, le corpus à étudier montrant l’utilisation de cette notation est très limité : 25 manuscrits datés entre le XIII^e et le XVI^e, plus des textes et mentions poussant jusqu’au tout début du XIX^e siècle. C’est probablement la finesse de ce corpus qui a justement poussé David A. King à faire ce travail de recherche, faisant de lui un pionnier de la recherche dans ce domaine. Force est de constater que je n’ai pu trouver d’autres recherches scientifiques sur le sujet qui auraient pu compléter, s’opposer ou confirmer de manière claire les propos de King. N’ayant pas pu me procurer l’ouvrage, je ne peux pas prétendre à une analyse exhaustive. Je n’ai de toute façon pas le bagage scientifique adéquat pour en juger. Je me base donc ici sur des travaux d’autres personnes. Plusieurs sources (publiées dans des revues notamment) font néanmoins un retour sur l’ensemble de son ouvrage et semblent au moins confirmer la qualité de sa méthodologie et par extension de la solidité de ses résultats au vu du corpus étudié. Quelques erreurs de chronologie ou de renvois ont toutefois été repérées. Si des critiques peuvent se faire jour dans le futur, le travail de David A. King est au moins admis comme une base de recherche solide pour des études ultérieures.

En somme ce système fut une sorte de parenthèse très spécifique dans l’histoire de la notation des nombres, presque une anecdote, mais c’est justement ce qui en fait son charme.

Si vous voulez générer les signes à partir de chiffres indo-arabes, j'ai développé un petit outil disponbile en ligne à cette adresse.

1. The Ciphers of the Monks – A forgotten Number-Notation of the Middle Ages, David A. King, Franz Steiner Verlag, 2001 (source)
2. Système cistercien de notation numérique, Wikipedia (source)
3. « David A. King , The Ciphers of the Monks. A forgotten Number-Notation of the Middle Ages », Alain Boureau, Histoire & mesure XVIII 1/2, pp.199-201, 2003 (source)
4. « David A. King, The Ciphers of the Monks: A forgotten Number-Notation of the Middle Ages » [compte-rendu], Revue d’histoire des sciences, 58-1, pp. 253-255, 2004 (source)
5. « Wine-Gauging at Damme [The evidence of a late medieval manuscript] », Ad Meskens - Germain Bonte - Jacques de Groot - Mike de Jonghe & David A. King, Histoire & Mesure, 14-1-2, pp. 51-77, 1999 (source)
6. « Se mettre à l’heure des moines », Loïc Mangin, pourlascience.fr, 10 octobre 2018 (source)
7. « The forgotten Number System », Numberphile (chaine YouTube), 5 nov. 2020 (source YouTube)

Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, 1981

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À propos de l’auteur

Georges Ifrah (1947-2019), fut tout d’abord professeur de mathématiques. Après qu’un de ses élèves lui demanda d’où venait les chiffres, il fut pris au dépourvu : il n’avait aucune idée d’où venait les chiffres. Il décida donc d’arrêter son travail pour se lancer corps et âme dans la recherche sur l’histoire des chiffres, afin de pouvoir répondre à toutes ces questions naïves mais néanmoins importantes. Il voyagea alors aux quatre coins du monde pour étudier les sources historiques et questionner les spécialistes du domaine. Le fruit de ce travail fut publié en 1981 par les éditions Seghers sous un titre qui donne le ton : Histoire universelle des chiffres – Lorsque les nombres racontent les hommes.

Un (immense) ouvrage

L’édition que je possède (l’édition originale publiée chez Seghers) est d’un format similaire à celui d’un dictionnaire : 175×242 mm pour 570 pages, en corps 10. Détail étonnant, le livre est étonnamment léger comparé à d’autres livres d’un gabarit similaire. Découvert auprès de vendeurs de livres d’occasion, ce livre, avec sa couverture brillante tri-chrome noir, argent et or, attire clairement l’œil.

Respectant scrupuleusement son titre, l’ouvrage revient, semble-t-il, de manière exhaustive sur l’histoire de chiffres et de la numération, de l’invention du concept même de numération jusqu’à l’aboutissement de la numérotation actuelle basée sur les chiffres indo-arabe (les chiffres «arabes» nous ont effectivement été transmis par les arabes, mais ils les ont hérités des indiens). On apprend entre autres quel est le point commun entre des tas de petits cailloux, le dénombrement, les caillots sanguins ou encore pourquoi nous comptons le temps en base 60, faisons des maths en base 10 mais en gardant, du moins en France, « quatre-vingts » pour 80, et pas « octante », pourtant plus en accord avec le système. L’ouvrage fait évidemment le tour de l’ensemble des systèmes de dénombrement ainsi que les systèmes d’écriture associés : toutes les cultures – actuelles ou disparues – y passent et c’est extrêmement enrichissant de découvrir des cultures par ce biais.
Jusqu’au-boutiste, Ifrah a lui-même réalisé l’ensemble des schémas et illustrations présents dans l’ouvrage, d’après des modèles existant ou pour mettre en image son propos. Un énorme travail, puisque l’on trouve des schémas, documents iconographiques, ou tableaux de données toutes les deux pages au minimum.

Avec ses 600 pages, à peu de choses près, cet ouvrage est tout bonnement impressionnant tant il foisonne de connaissances sur les chiffres au sens large. Au point qu’honnêtement il est difficile d’en arriver au bout tant le livre devient parfois une liste de références mises bout à bout. On ne peut clairement pas critiquer Georges Ifrah, réellement passionné (probablement de manière compulsive) au point de tout écrire et décrire dans cet ouvrage. En vérité, l’ouvrage est tellement dense qu’il est difficile de pouvoir assimiler son contenu, pourtant extrêmement éclairant sur l’évolution des cultures humaines et de leurs développements. Un conseil donc : il vaut mieux lire cet ouvrage par petits morceaux sous peine de surchauffer, ce qui fut mon cas.
Malgré cette difficulté d’accès, le succès fut au rendez-vous pour cet auteur puisque que son ouvrage a été plusieurs fois ré-édité et traduit dans de nombreuses langues. Avide de savoir, Ifrah va alors écrire un second volume, sorti en 1994, orienté sur l’essor de l’informatique et son utilisation des chiffres. Son travail aurait été utilisé par une génération de professeurs voulant parfaire leurs connaissances et les transmettre à leurs élèves. Le travail d’Ifrah a également été cité dans l’article « 100 or so Books that chape a Century of Science », paru dans la revue American Scientist en 1999.

La communauté scientifique en émoi

Tout ceci est cependant trop beau pour être vrai. Bien qu’il est indéniable que l’intérêt d’Ifrah pour la question des chiffres est sincère, et que le succès public fut au rendez-vous, de nombreuses critiques se sont élevées contre son travail : des experts français ont pointés les nombreuses approximations de l’ouvrage, les erreurs de datation, voire des allégations fantasques basées sur aucune données scientifiques, quand celles-ci ne sont pas purement et simplement ignorées ou déformées par l’auteur, même s’il est difficile de dire s’ils s’agit d’oublis de bonne fois ou d’écartements conscients. Malgré ces critiques nombreuses, il semblerait qu’Ifrah n’ai jamais corrigé son ouvrage, alors même que les ré-éditions successives aurait pu le permettre. Joseph Dauben, historien des sciences, a rédigé deux articles (en anglais) publié dans le magazine de la Société américaine de mathématiques compilant les principales critiques émises à l’encontre des deux volumes d’Histoire universelle des chiffres et de son auteur.

Qu’en dire alors ? Si le sujet des signes vous intéresse tout comme moi, et plus particulièrement celui des chiffres et de leur histoire, il est probable que vous ayez envie de vous procurer cet ouvrage, somme toute fort enrichissant. Tout n’est pas à jeter dans cet ouvrage, mais restez conscient qu’être une personne passionnée ne fait pas de vous un expert scientifique (dans le sens de la méthodologie scientifique) de votre sujet de prédilection, et Georges Ifrah, malgré toute sa bonne volonté, en est un exemple malheureusement criant, qui n’as pas su accepter les critiques et améliorer son travail.

1. Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres – Lorsque les nombres racontent les hommes, Éditions Seghers, Paris, 1981.
2. « Georges Ifrah », wikipedia.org (source)
3. « The 100 or so Books that shaped a Century of Science », Philip and Phylis Morrison, American Scientist Volume 87, No. 6, November-December 1999. (source)
4. Bulletin de l’Association des professeurs de mathématiques et de l’enseignement publique, n°398, Avril-Mai 1995. (source)
5. Joseph Dauben, « Book Review: The Universal History of Numbers and The Universal History of Computing (part 1) », Notices of the AMS, vol. 49, no 1,‎ janvier 2002, p. 32-38 (source  pdf)
6. Joseph Dauben, « Book Review: The Universal History of Numbers and The Universal History of Computing (part 2) », Notices of the AMS, vol. 49, no 2,‎ février 2002, p. 211-216 (source pdf)